Sunday, December 6, 2015

Problema: cate prajituri sunt in tava?

O tava dreptunghiulara contine prajituri dreptunghiulare. Prajiturile sunt de aceeasi dimensiune si tava este umpluta intr-o forma de matrice cu aceste prajituri. Cate prajituri sunt in tava daca dupa ce au fost luate prajiturile de pe margine au ramas 6? Dar pentru orice numar N de prajituri ramase in centru? Dat fiind un numar N cand avem numarul maxim de prajituri in tava?

2 comments:

Petre said...

E ecuatie diofantiana, nu are raspuns unic. I.e. "sa se gaseasca X si Y strict intregi pentru care (X-2)*(Y-2) = M, unde M este intreg cunoscut". Pentru M=6 am avea solutiile {8,3} si {5,4} (plus reciprocele), adica 24 sau 20 de prajituri. Pentru maximizarea lui X*Y cand M=(X-2)*(Y-2)=X*Y-2(X+Y)+4=constant, vrei ca X+Y sa fie minim, deci vrei sa descompui M in 2 factori de suma minima, adica 1 si M, caz in care X si Y sunt M+2 si 3, deci 3M+6 prajituri.

Nota: daca se accepta M=0 exista seturile de solutii {2,X} si {1,X} cu X oricat de mare.

Satisfied? :)

undergraver said...

pai ... da :)